Deur 'n verhouding te vereenvoudig, is dit makliker om mee te werk, en die vereenvoudigingsproses is redelik eenvoudig. Vind die grootste faktor wat vir beide terme van die verhouding gemeen is, en deel dan beide terme met daardie faktor. Dit is so eenvoudig. Hier is 'n verdere verduideliking.
Stappe
Metode 1 van 3: Basiese verhoudings
Stap 1. Kyk na die verhouding
'N Verhouding is 'n uitdrukking wat gebruik word om twee hoeveelhede te vergelyk. 'N Vereenvoudigde verhouding kan as volg beskou word, maar as 'n verhouding nog nie vereenvoudig is nie, moet u dit doen om die hoeveelhede makliker te vergelyk en te verstaan. Om 'n verhouding te vereenvoudig, deel jy beide terme (beide kante van die verhouding) met dieselfde getal. Hierdie proses is gelykstaande aan die vermindering van 'n breuk.
-
Voorbeeld:
15:21 { displaystyle 15:21}
Note that neither number in this example is a prime number. Since that is the case, you'll need to factor both numbers to determine whether or not the two terms have any identical factors that can cancel each other in the simplification process
Stap 2. Faktor die eerste term
'N Faktor is 'n heelgetal (of uitdrukking) wat eweredig in die term kan verdeel en 'n ander heelgetal (of uitdrukking) as die kwosiënt agterlaat. Beide terme in die verhouding moet ten minste een faktor (anders as die getal 1) deel, anders kan die verhouding nie vereenvoudig word nie. Voordat u kan bepaal of die terme 'n faktor deel, moet u ontdek wat die faktore van elke term is.
-
Voorbeeld:
Die getal 15 het vier faktore: 1, 3, 5, 15 { displaystyle 1, 3, 5, 15}
- 151=15{displaystyle {frac {15}{1}}=15}
- 153=5{displaystyle {frac {15}{3}}=5}
Stap 3. Faktor die tweede term
Gee in 'n aparte ruimte al die faktore van die tweede termyn van die verhouding. Oorweeg op hierdie stadium nie die faktore van die eerste kwartaal nie; fokus slegs op die berekening van hierdie tweede termyn.
-
Voorbeeld:
Die getal 21 het vier faktore: 1, 3, 7, 21
- 211 = 21 { displaystyle { frac {21} {1}} = 21}
- 213=7{displaystyle {frac {21}{3}}=7}
Stap 4. Vind die grootste gemeenskaplike faktor
Kyk na die faktore vir beide terme van die verhouding. Omkring, lys of identifiseer andersins enige faktore wat in albei lyste voorkom. As die enigste gedeelde faktor 1 is, is die verhouding reeds in sy eenvoudigste vorm, en hoef u nie verder te werk nie. As die twee terme van die verhouding egter ander gedeelde faktore het, sorteer dit deur en identifiseer die hoogste faktor wat in beide lyste gemeen is. Hierdie getal is die grootste gemene faktor (GCF).
-
Voorbeeld:
Beide 15 en 21 deel twee algemene faktore: 1 en 3
Die GCF vir die twee terme van die oorspronklike verhouding is 3
Stap 5. Verdeel beide terme deur die grootste gemene faktor
Aangesien beide terme van die oorspronklike verhouding die GCF bevat, kan u elke term met daardie getal deel en gevolglik met heelgetalle vorendag kom. Beide terme moet deur die GCF gedeel word.
-
Voorbeeld:
Beide 15 en 21 word gedeel deur 3.
- 153 = 5 { displaystyle { frac {15} {3}} = 5}
- 213=7{displaystyle {frac {21}{3}}=7}
Stap 6. Skryf die nuwe vereenvoudigde verhouding neer
U het twee nuwe terme. Die nuwe verhouding is in waarde gelykstaande aan die oorspronklike verhouding, wat beteken dat die terme in die een verhouding in dieselfde verhouding is as die terme in die ander verhouding. Let daarop dat die terme van die nuwe verhouding geen gemeenskaplike faktore tussen hulle (behalwe 1) mag deel nie. As dit die geval is, is die verhouding nog nie in die eenvoudigste vorm nie.
-
Voorbeeld:
5: 7 { displaystyle 5: 7}
The point of all this is that the simplified ratio 5:7 is easier to work with than the original ratio 15:21.
Method 2 of 3: Simple Algebraic Ratios
Stap 1. Kyk na die verhouding
Soos met enige verhouding, vergelyk 'n algebraïese verhouding twee hoeveelhede, hoewel in hierdie geval veranderlikes (letters) in een of albei terme ingebring is. U moet numeriese terme (soos hierbo getoon) sowel as veranderlikes vereenvoudig wanneer u die vereenvoudigde vorm van 'n verhouding vind.
-
Voorbeeld:
18x2: 72x { displaystyle 18x^{2}: 72x}
Stap 2. Faktor beide terme
Onthou dat faktore heelgetalle kan wees wat eweredig in 'n gegewe hoeveelheid verdeel. Kyk na die numeriese waardes in beide terme van die verhouding. Skryf alle faktore vir beide numeriese terme in afsonderlike lyste neer.
-
Voorbeeld:
Om hierdie probleem op te los, moet u die faktore 18 en 72 vind.
- Die faktore van 18 is: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Die faktore van 72 is: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Stap 3. Vind die grootste gemeenskaplike faktor
Gaan deur beide faktorlyste en sirkel, onderstreep of identifiseer andersins al die faktore wat deur beide lyste gedeel word. Identifiseer uit hierdie nuwe seleksie van getalle die hoogste getal. Hierdie waarde is die grootste faktor wat beide die numeriese terme gemeen het. Let egter daarop dat hierdie waarde slegs 'n deel van die grootste gemene faktor in die verhouding verteenwoordig. (Ons het nog steeds die veranderlikes om te hanteer.)
-
Voorbeeld:
Beide 18 en 72 deel verskeie faktore: 1, 2, 3, 6, 9 en 18. Van hierdie faktore is 18 die grootste.
Stap 4. Verdeel beide kante deur die grootste gemene faktor
U behoort beide numeriese terme eweredig deur die GCF te kan verdeel. Doen dit nou en skryf die hele getalle neer wat u as gevolg hiervan kry. Hierdie getalle sal deel uitmaak van die finale vereenvoudigde verhouding.
-
Voorbeeld:
Beide 18 en 72 word nou gedeel deur die faktor 18.
- 1818 = 1 { displaystyle { frac {18} {18}} = 1}
- 7218=4{displaystyle {frac {72}{18}}=4}
Stap 5. Faktoriseer die veranderlike indien moontlik
Kyk na die veranderlike in beide terme van die verhouding. As dieselfde veranderlike in beide terme verskyn, kan dit uitgeskakel word.
- As daar eksponente (magte) op die veranderlike in beide terme toegepas word, moet u dit nou hanteer. As die eksponente in beide terme dieselfde is, kanselleer hulle mekaar heeltemal. As die eksponente nie dieselfde is nie, trek die kleiner eksponent af van die groter. Dit kanselleer die veranderlike met die kleiner eksponent heeltemal en laat die ander veranderlike met 'n verminderde eksponent. Verstaan dat u deur die een krag van die ander af te trek, die groter veranderlike hoeveelheid deur die kleiner deel.
-
Voorbeeld:
As dit afsonderlik ondersoek is, was die verhouding van veranderlikes: x2: x { displaystyle x^{2}: x}
-
You can factor out an x{displaystyle x}
from both terms. The power of the first x{displaystyle x}
is 2, and the power of the second x{displaystyle x}
is 1. As such, one x{displaystyle x}
can be factored out from both terms. The first term will be left with one x{displaystyle x}
and the second term will be left with no x{displaystyle x}
- x(x:1){displaystyle x(x:1)}
- x:1{displaystyle x:1}
-
Stap 6. Let op al die belangrikste gemene faktore
Kombineer die GCF van die numeriese waardes met die GCF van die veranderlikes om die volledige GCF te vind. Hierdie GCF is die term wat uit beide terme van die verhouding bereken moet word.
-
Voorbeeld:
Die grootste algemene faktor in hierdie voorbeeld is 18x { displaystyle 18x}
- 18x⋅(x:4){displaystyle 18x\cdot (x:4)}
Stap 7. Skryf die vereenvoudigde verhouding neer
Nadat u die GCF verwyder het, is die oorblywende verhouding die vereenvoudigde vorm van die oorspronklike verhouding. Hierdie nuwe verhouding is proporsioneel gelykstaande aan die oorspronklike verhouding. Let weer daarop dat die twee terme van die finale verhouding geen gemeenskaplike faktore (behalwe 1) mag deel nie.
-
Voorbeeld:
x: 4 { displaystyle x: 4}
Method 3 of 3: Polynomial Ratios
Stap 1. Kyk na die verhouding
Polinoomverhoudings is meer kompleks as ander tipes verhoudings. Daar word nog twee hoeveelhede vergelyk, maar die faktore van die hoeveelhede is nie so voor die hand liggend nie, en die vereenvoudiging kan effens langer neem. Die basiese beginsel en stappe bly egter dieselfde.
-
Voorbeeld:
(x2−8x+15):(x2−3x − 10) { displaystyle (x^{2} -8x+15):(x^{2} -3x-10)}
Stap 2. Skei die eerste term in faktore
U moet 'n polinoom uit die eerste kwartaal uitreken. Daar is verskillende metodes wat u kan gebruik om hierdie stap te voltooi, dus u moet u kennis van kwadratiese vergelykings en ander komplekse polinome gebruik om die beste metode te gebruik.
-
Voorbeeld:
Vir hierdie verhouding kan u die ontbindingsmetode van faktorisering gebruik.
- x2−8x+15 { displaystyle x^{2} -8x+15}
- Multiply the a and c terms together: 1⋅15=15{displaystyle 1\cdot 15=15}
- Find two numbers that equal this number when multiplied and add up to the value of the b term: −5, −3[−5⋅−3=15;−5+−3=−8]{displaystyle -5, -3[-5\cdot -3=15;-5+-3=-8]}
- Substitute these two numbers into the original expression: x2−5x−3x+15{displaystyle x^{2}-5x-3x+15}
- Factor by grouping: (x−3)⋅(x−5){displaystyle (x-3)\cdot (x-5)}
Stap 3. Verdeel die tweede term in faktore
Die tweede term van die verhouding moet ook in faktore verdeel word.
-
Voorbeeld:
Gebruik die gewenste metode om die tweede uitdrukking in faktore op te deel:
- x2−3x − 10 { displaystyle x^{2} -3x-10}
- (x−5)⋅(x+2){displaystyle (x-5)\cdot (x+2)}
Stap 4. Kanselleer algemene faktore
Vergelyk die twee gefaktoreerde vorme van die oorspronklike uitdrukkings. Let daarop dat 'n faktor in hierdie toepassing enige uitdrukking tussen hakies is. As een van die parentese faktore vir beide terme van die verhouding gemeen is, kan die faktore uitgeskakel word.
-
Voorbeeld:
Die berekende vorm van die verhouding word geskryf as: [(x − 3) (x − 5)]: [(x − 5) (x+2)] { displaystyle [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]}
- The common factor in both terms is: (x−5){displaystyle (x-5)}
- When the common factor is removed, the ratio can then be written as: [(x−3):(x+2)]{displaystyle [(x-3):(x+2)]}
Stap 5. Skryf die vereenvoudigde verhouding neer
Die twee terme in die finale verhouding behoort geen faktore in gemeen te hê nie. Hierdie nuwe verhouding sal gelykstaande wees aan die oorspronklike verhouding.
-
Voorbeeld:
(x − 3):(x+2) { displaystyle (x-3):(x+2)}
!["6^{{2}}]("https://i.how-what-finance.com/images/024/image-70321")
