Die domein van 'n funksie is die stel getalle wat in 'n gegewe funksie kan ingaan. Met ander woorde, dit is die stel x-waardes wat u in 'n gegewe vergelyking kan plaas. Die stel moontlike y-waardes word die reeks genoem. Volg hierdie stappe as u wil weet hoe u die domein van 'n funksie in verskillende situasies kan vind.
Stappe
Metode 1 van 6: Leer die basiese beginsels
Stap 1. Leer die definisie van die domein
Die domein word gedefinieer as die stel invoerwaardes waarvoor die funksie 'n uitsetwaarde lewer. Met ander woorde, die domein is die volledige stel x-waardes wat by 'n funksie ingeprop kan word om 'n y-waarde te produseer.
Stap 2. Leer hoe u die domein van 'n verskeidenheid funksies kan vind
Die tipe funksie bepaal die beste metode om 'n domein te vind. Hier is die basiese beginsels wat u moet weet oor elke tipe funksie, wat in die volgende afdeling verduidelik sal word:
-
'N Polinoomfunksie sonder radikale of veranderlikes in die noemer.
Vir hierdie tipe funksie is die domein alle reële getalle.
-
'N Funksie met 'n breuk met 'n veranderlike in die noemer.
Om die domein van hierdie tipe funksie te vind, stel die onderkant gelyk aan nul en sluit die x -waarde uit wat u vind wanneer u die vergelyking oplos.
-
'N Funksie met 'n veranderlike binne 'n radikale teken.
Om die domein van hierdie tipe funksie te vind, stel die terme binne die radikale teken op> 0 en los op om die waardes te vind wat vir x werk.
-
'N Funksie wat die natuurlike log (ln) gebruik.
Stel die terme tussen hakies op> 0 en los dit op.
-
'N Grafiek.
Kyk na die grafiek om te sien watter waardes vir x werk.
-
'N Verhouding.
Dit sal 'n lys van x- en y -koördinate wees. U domein sal eenvoudig 'n lys van x koördinate wees.
Stap 3. Stel die domein korrek
Die regte notasie vir die domein is maklik om te leer, maar dit is belangrik dat u dit korrek skryf om die korrekte antwoord uit te druk en volledige punte oor opdragte en toetse te kry. Hier is 'n paar dinge wat u moet weet oor die skryf van die domein van 'n funksie:
-
Die formaat vir die uitdrukking van die domein is 'n oop hakie/haak, gevolg deur die 2 eindpunte van die domein geskei deur 'n komma, gevolg deur 'n geslote hakie/haak.
Byvoorbeeld, [-1, 5). Dit beteken dat die domein van -1 na 5 gaan
-
Gebruik hakies soos [en] om aan te dui dat 'n nommer by die domein ingesluit is.
Dus in die voorbeeld, [-1, 5), bevat die domein -1
-
Gebruik hakies soos (en) om aan te dui dat 'n nommer nie in die domein ingesluit is nie.
Dus in die voorbeeld, [-1, 5), is 5 nie by die domein ingesluit nie. Die domein stop willekeurig kort van 5, dit wil sê 4.999 …
-
Gebruik 'U' (wat 'unie' beteken) om dele van die domein wat met 'n gaping geskei is, te verbind. '
- Byvoorbeeld, [-1, 5) U (5, 10]. Dit beteken dat die domein van -1 na 10 gaan, insluitend, maar dat daar 'n gaping in die domein is by 5. Dit kan die gevolg wees van, vir byvoorbeeld 'n funksie met "x - 5" in die noemer.
- U kan soveel as moontlik U -simbole gebruik as die domein verskeie gapings bevat.
-
Gebruik tekens van oneindigheid en negatiewe oneindigheid om uit te druk dat die domein oneindig in beide rigtings aangaan.
Gebruik altyd (), nie , met oneindige simbole
-
Hou in gedagte dat hierdie notasie anders kan wees, afhangende van waar u woon.
- Die bogenoemde reëls is van toepassing op die Verenigde Koninkryk en die VSA.
- Sommige streke gebruik pyle in plaas van oneindigheidstekens om aan te dui dat die domein oneindig in beide rigtings aangaan.
- Die gebruik van hakies wissel baie tussen die streke. België gebruik byvoorbeeld omgekeerde vierkantige hakies in plaas van ronde.
Metode 2 van 6: Vind die domein van 'n funksie met 'n breuk
Stap 1. Skryf die probleem neer
Gestel u werk met die volgende probleem:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Stap 2. Stel die noemer gelyk aan nul vir breuke met 'n veranderlike in die noemer
As u die domein van 'n breukfunksie vind, moet u alle x-waardes uitsluit wat die noemer gelyk aan nul maak, omdat u nooit op nul kan deel nie. Skryf dus die noemer as 'n vergelyking en stel dit gelyk aan 0. Hier is hoe u dit doen:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x ≠ (2, - 2)
Stap 3. Noem die domein
Hier is hoe jy dit doen:
x = alle reële getalle behalwe 2 en -2
Metode 3 van 6: Vind die domein van 'n funksie met 'n vierkantswortel
Stap 1. Skryf die probleem neer
Gestel u werk met die volgende probleem: Y = √ (x-7)
Stap 2. Stel die terme binne die radicand groter as of gelyk aan 0
U kan nie die vierkantswortel van 'n negatiewe getal neem nie, alhoewel u die vierkantswortel van 0. kan neem, dus stel die terme binne die radicand groter as of gelyk aan 0. Let daarop dat dit nie net van toepassing is op vierkantswortels nie, maar ook op alle ewewortelde wortels. Dit is egter nie van toepassing op vreemde wortels nie, want dit is heeltemal goed om negatiewe onder vreemde wortels te hê. Hier is hoe:
x-7, 0
Stap 3. Isoleer die veranderlike
Om x aan die linkerkant van die vergelyking te isoleer, voeg net 7 by beide kante, sodat u die volgende oorbly:
x 7
Stap 4. Stel die domein korrek
Hier is hoe jy dit sou skryf:
D = [7, ∞)
Stap 5. Soek die domein van 'n funksie met 'n vierkantswortel as daar verskeie oplossings is
Gestel u werk met die volgende funksie: Y = 1/√ (̅x2 -4). As jy die noemer faktoriseer en dit gelyk stel aan nul, kry jy x ≠ (2, - 2). Hier is waar u vandaan gaan:
-
Kontroleer nou die gebied onder -2 (deur byvoorbeeld -3 in te sluit) om te sien of die getalle onder -2 in die noemer ingeprop kan word om 'n getal hoër as 0. te lewer.
(-3)2 - 4 = 5
-
Kontroleer nou die gebied tussen -2 en 2. Kies byvoorbeeld 0.
02 -4 = -4, sodat u weet dat die getalle tussen -2 en 2 nie werk nie.
-
Probeer nou 'n getal bo 2, soos +3.
32 - 4 = 5, dus werk die getalle bo 2.
-
Skryf die domein as u klaar is. Hier is hoe u die domein sou skryf:
D = (-∞, -2) U (2, ∞)
Metode 4 van 6: vind die domein van 'n funksie met behulp van 'n natuurlike log
Stap 1. Skryf die probleem neer
Gestel u werk hiermee:
f (x) = ln (x-8)
Stap 2. Stel die terme binne die hakies op groter as nul
Die natuurlike log moet 'n positiewe getal wees, dus stel die terme tussen hakies op groter as nul om dit so te maak. Hier is wat jy doen:
x - 8> 0
Stap 3. Los op
Isoleer die veranderlike x deur 8 aan beide kante by te voeg. Hier is hoe:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Stap 4. Noem die domein
Toon aan dat die domein vir hierdie vergelyking gelyk is aan alle getalle groter as 8 tot oneindig. Hier is hoe:
D = (8, ∞)
Metode 5 van 6: Soek die domein van 'n funksie met behulp van 'n grafiek
Stap 1. Kyk na die grafiek
Stap 2. Kyk na die x-waardes wat in die grafiek ingesluit is
Dit is miskien makliker gesê as gedaan, maar hier is 'n paar wenke:
- 'N Reël. As u 'n nie-vertikale lyn op die grafiek sien wat tot in die oneindige strek in beide rigtings, dan word alle weergawes van x uiteindelik gedek, sodat die domein gelyk is aan alle reële getalle.
- 'N Gewone parabel. As u 'n parabool sien wat na bo of na onder wys, dan is die domein alle reële getalle, want alle getalle op die x-as sal uiteindelik gedek word.
- 'N Sywaartse parabel. As u nou 'n parabel met 'n hoekpunt op (4, 0) het wat oneindig na regs strek, dan is u domein D = [4, ∞)
Stap 3. Noem die domein
Gee net die domein op grond van die tipe grafiek waarmee u werk. As u onseker is en die vergelyking van die lyn ken, steek die x-koördinate terug in die funksie om dit te kontroleer.
Metode 6 van 6: Soek die domein van 'n funksie met behulp van 'n verhouding
Stap 1. Skryf die verband neer
'N Verhouding is bloot 'n stel geordende pare. Gestel jy werk met die volgende koördinate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Stap 2. Skryf die x -koördinate neer
Hulle is: 1, 2, 5.
Stap 3. Noem die domein
D = {1, 2, 5}
Stap 4. Maak seker dat die verhouding 'n funksie is
Om 'n verhouding 'n funksie te wees, moet u elke y koördinaat telkens as u 'n numeriese x -koördinaat invoer. Dus, as u 3 vir x inbring, moet u altyd 6 vir y kry, ensovoorts. Die volgende verband is nie 'n funksie nie, want die x -koördinaat, 1, het twee verskillende ooreenstemmende waardes van y, 4 en 5. {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.