Soms moet u die gebied van 'n sektor bepaal, byvoorbeeld vir wiskundige vrae of vir 'n projek waaraan u werk. 'N Sektor is 'n deel van 'n sirkel wat gevorm word soos 'n stuk pizza of tert. Om die oppervlakte van hierdie stuk te vind, moet u die radius, booglengte en die graad van die sentrale hoek ken. Met hierdie inligting is die vind van die gebied van 'n sektor 'n eenvoudige saak om die getalle in gegewe formules in te sluit.
Stappe
Metode 1 van 2: Berekening van die oppervlakte met 'n bekende sentrale hoek en radius
Stap 1. Stel die formule A = (θ360) πr2 { displaystyle A = / left ({ frac { theta} {360}} right) pi r^{2}} op
.
In die formule is r = die lengte van die radius, en θ" theta"="the"
-
Onthou, die oppervlakte van 'n sirkel is πr2 { displaystyle / pi r^{2}}
. When finding the area of a sector, you are really just calculating the area of the whole circle, and then multiplying by the fraction of the circle the sector represents.
- A circle is 360 degrees, so when you place the measurement of the sector's central angle over 360, it gives you the fraction of the whole circle.
Stap 2. Koppel die sentrale hoekmeting van die sektor in die formule
Deel die sentrale hoek met 360. Deur dit te doen, sal jy die breuk of persent van die hele sirkel wat die sektor verteenwoordig, gee.
- As die sentrale hoek byvoorbeeld 100 grade is, sal u 100 deur 360 deel om 0,28 te kry. (Die oppervlakte van die sektor is ongeveer 28 persent van die oppervlakte van die hele sirkel.)
- As u nie die meting van die sentrale hoek ken nie, maar u weet watter breuk van die sirkel die sektor is, bepaal die meting van die hoek deur die breuk met 360 te vermenigvuldig. As u byvoorbeeld weet dat die sektor 'n kwart is van die sirkel, vermenigvuldig 360 met 'n kwart (.25) om 90 grade te kry.
Stap 3. Koppel die radiusmeting in die formule
Vierkant die radius en vermenigvuldig dit met? (3.14). Deur dit te doen, kan u die oppervlakte van die hele sirkel bereken.
- Byvoorbeeld, as die radius 5 cm is, sal jy 5 vierkantig word om 25 te kry, en dan 25 met 3,14 te vermenigvuldig om 78,5 te kry.
- As u nie die lengte van die radius ken nie, maar die deursnee ken, deel die deursnee met 2 om die radius te vind.
Stap 4. Vermenigvuldig die twee getalle saam
Weereens vermenigvuldig u die persentasie met die oppervlakte van die hele sirkel. Dit gee u die gebied van die sektor.
- Byvoorbeeld, 0,28 x 78,5 = 21,89.
- Aangesien u die gebied vind, is die antwoord in vierkante sentimeter.
Metode 2 van 2: Bereken die oppervlakte met 'n bekende booglengte en radius
Stap 1. Stel die formule op A = rl2 { displaystyle A = { frac {rl} {2}}}
In the formula, r = the length of the radius, and l = the length of the arc.
- Remember the formula for finding the circumference (perimeter) of a circle is 2?r. If you know the length of the arc (which is a portion of the circumference), you can find what fraction of the circle the sector represents by comparing the arc length to the total circumference.
-
The complete formula would be A=(l2πr)πr2{displaystyle A=\left({frac {l}{2\pi r}}\right)\pi r^{2}}
but you can simplify it to A=rl2{displaystyle A={frac {rl}{2}}}
Stap 2. Koppel die booglengte en radius in die formule
U vermenigvuldig hierdie twee getalle om 'n nuwe teller te kry.
As die booglengte byvoorbeeld 5 cm en die radius 8 cm is, sal u nuwe teller 40 wees
Stap 3. Verdeel deur 2
U verdeel die teller in stap twee. Dit gee u die gebied van die sektor.
-
Byvoorbeeld, 402 = 20 { displaystyle { frac {40} {2}} = 20}
