Die berekening van die oppervlakte van 'n veelhoek kan so eenvoudig wees as om die oppervlakte van 'n gewone driehoek te vind of so ingewikkeld as om die oppervlakte van 'n onreëlmatige elfkantige vorm te vind. As u wil weet hoe u die oppervlakte van 'n verskeidenheid veelhoeke kan vind, volg hierdie stappe.
Stappe
Area Hulp
Gebied van 'n gewone veelhoek -bedrogblad
Gebied van 'n gereelde veelhoekrekenaar
Gebied van 'n onreëlmatige veelhoek -bedrogblad
Deel 1 van 3: vind die gebied van gereelde veelhoeke met hul apteke
Stap 1. Skryf die formule neer om die oppervlakte van 'n gewone veelhoek te vind
Om die oppervlakte van 'n gewone veelhoek te vind, is dit net nodig om hierdie eenvoudige formule te volg: oppervlakte = 1/2 x omtrek x apoteem. Dit is wat dit beteken:
- Omtrek = die som van die lengtes van al die sye
- Apoteem = 'n segment wat die middelpunt van die veelhoek verbind tot die middelpunt van enige sy wat loodreg op die sy is
Stap 2. Vind die apoteem van die veelhoek
As u die apoteem -metode gebruik, word die apteem vir u voorsien. Gestel u werk met 'n seshoek met 'n apotheek met 'n lengte van 10√3.
Stap 3. Vind die omtrek van die veelhoek
As die omtrek vir u voorsien is, is u amper klaar, maar u het waarskynlik nog 'n bietjie werk om te doen. As die apteek vir u voorsien is en u weet dat u met 'n gewone veelhoek werk, kan u dit gebruik om die omtrek te vind. Hier is hoe jy dit doen:
- Dink aan die apotheek as die "x√3" -kant van 'n 30-60-90 driehoek. U kan daaraan dink, want die seshoek bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. Die apteem sny een daarvan in twee, en vorm 'n driehoek met 30-60-90 grade hoeke.
- U weet dat die sy oorkant die hoek van 60 grade lengte = x√3 het, die sy teenoor die hoek van 30 grade lengte = x, en die sy teenoor die hoek van 90 grade lengte = 2x. As 10√3 'x√3' voorstel, kan u sien dat x = 10.
- U weet dat x = die helfte van die lengte van die onderkant van die driehoek. Verdubbel dit om die volle lengte te kry. Die onderkant van die driehoek is 20 eenhede lank. Daar is ses van hierdie sye aan die seshoek, dus vermenigvuldig 20 x 6 om 120, die omtrek van die seshoek, te kry.
Stap 4. Koppel die apoteem en die omtrek in die formule
As u die formule -oppervlakte = 1/2 x omtrek x apoteem gebruik, kan u 120 vir die omtrek en 10√3 vir die apoteem aansluit. Hier is hoe dit sal lyk:
- oppervlakte = 1/2 x 120 x 10√3
- oppervlakte = 60 x 10√3
- oppervlakte = 600√3
Stap 5. Vereenvoudig u antwoord
Miskien moet u u antwoord in desimale vorm in plaas van vierkantswortelvorm gee. Gebruik net u sakrekenaar om die naaste waarde vir √3 te vind en vermenigvuldig dit met 600. √3 x 600 = 1, 039,2. Dit is u finale antwoord.
Deel 2 van 3: Vind die gebied van gereelde veelhoeke met behulp van ander formules
Stap 1. Vind die oppervlakte van 'n gewone driehoek
As u die oppervlakte van 'n gewone driehoek wil vind, moet u slegs die volgende formule volg: oppervlakte = 1/2 x basis x hoogte.
As u 'n driehoek met 'n basis van 10 en 'n hoogte van 8 het, dan is die oppervlakte = 1/2 x 8 x 10, of 40
Stap 2. Vind die oppervlakte van 'n vierkant
Om die oppervlakte van 'n vierkant te vind, vierkante net die lengte van die een kant. Dit is eintlik dieselfde as om die basis van die vierkant met sy hoogte te vermenigvuldig, omdat die basis en hoogte dieselfde is.
As die vierkant 'n sylengte van 6 het, dan is die oppervlakte 6 x 6 of 36
Stap 3. Vind die oppervlakte van 'n reghoek
Om die oppervlakte van 'n reghoek te vind, vermenigvuldig die basis net die hoogte.
As die basis van die reghoek 4 is en die hoogte 3 is, dan is die oppervlakte van die reghoek 4 x 3 of 12
Stap 4. Vind die oppervlakte van 'n trapezium
As u die oppervlakte van 'n trapezium vind, moet u slegs hierdie formule volg: area = [(basis 1 + basis 2) x hoogte]/2.
Gestel u het 'n trapezium met basisse met 'n lengte van 6 en 8 en 'n hoogte van 10. Die oppervlakte is eenvoudig [(6 + 8) x 10]/2, wat vereenvoudig kan word tot (14 x 10)/2, of 140/2, wat 'n oppervlakte van 70 beslaan
Deel 3 van 3: Soek die gebied van onreëlmatige veelhoeke
Stap 1. Skryf die koördinate van die hoekpunte van die onreëlmatige veelhoek neer
U kan die oppervlakte vir 'n onreëlmatige veelhoek bepaal as u die koördinate van die hoekpunte ken.
Stap 2. Skep 'n skikking
Maak 'n lys van die x- en y -koördinate van elke hoekpunt van die veelhoek linksom. Herhaal die koördinate van die eerste punt onderaan die lys.
Stap 3. Vermenigvuldig die x -koördinaat van elke hoekpunt met die y -koördinaat van die volgende hoekpunt
Voeg die resultate by. Die bykomende som van hierdie produkte is 82.
Stap 4. Vermenigvuldig die y -koördinaat van elke hoekpunt met die x -koördinaat van die volgende hoekpunt
Voeg weer hierdie resultate by. Die totaal van hierdie produkte is -38.
Stap 5. Trek die som van die tweede produkte af van die som van die eerste produkte
Trek -38 van 82 af om 82 -(-38) = 120 te kry.
Stap 6. Deel hierdie verskil met 2 om die oppervlakte van die veelhoek te kry
Deel net 120 by 2 om 60 te kry en jy is klaar.
Wenke
- As u die punte in 'n kloksgewyse volgorde in plaas van in die rigting van die kloksgewys lys, kry u die negatiewe van die gebied. Daarom kan dit as 'n instrument gebruik word om die sikliese pad of volgorde van 'n gegewe stel punte te identifiseer wat 'n veelhoek vorm.
- Hierdie formule bereken gebied met oriëntasie. As u dit op 'n vorm gebruik waar twee van die lyne soos 'n figuur agt kruis, kry u die gebied linksom minus die gebied met die kloksgewys omring.
