Die algemeenste manier om die oppervlakte van 'n driehoek te vind, is om die helfte van die basis maal die hoogte te neem. Daar is egter talle ander formules om die oppervlakte van 'n driehoek te bepaal, afhangende van watter inligting u ken. Deur inligting oor die sye en hoeke van 'n driehoek te gebruik, is dit moontlik om die oppervlakte te bereken sonder om die hoogte te ken.
Stappe
Metode 1 van 4: Die basis en hoogte gebruik
Stap 1. Vind die basis en hoogte van die driehoek
Die basis is die een kant van die driehoek. Die hoogte is die maatstaf van die hoogste punt op 'n driehoek. Dit word gevind deur 'n loodregte lyn van die basis na die teenoorgestelde hoek te trek. Hierdie inligting moet aan u gegee word, of u moet die lengtes kan meet.
U kan byvoorbeeld 'n driehoek hê met 'n basis van 5 cm lank en 'n hoogte van 3 cm
Stap 2. Stel die formule vir die oppervlakte van 'n driehoek op
Die formule is Area = 12 (bh) { displaystyle { text {Area}} = { frac {1} {2}} (bh)}
where b{displaystyle b}
is the length of the triangle’s base, and h{displaystyle h}
is the height of the triangle.
Stap 3. Koppel die basis en hoogte in die formule
Vermenigvuldig die twee waardes saam en vermenigvuldig dan hul produk met 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
. This will give you the area of the triangle in square units.
-
For example, if the base of your triangle is 5 cm and the height is 3 cm, you would calculate:
Area=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(bh)}
Area=12(5)(3){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(5)(3)}
Area=12(15){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(15)}
Area=7.5{displaystyle {text{Area}}=7.5}
So, the area of a triangle with a base of 5 cm and a height of 3 cm is 7.5 square centimeters.
Stap 4. Vind die oppervlakte van 'n regte driehoek
Aangesien twee sye van 'n regte driehoek loodreg is, sal een van die loodregte sye die hoogte van die driehoek wees. Die ander kant sal die basis wees. Dus, selfs al is die hoogte en/of die basis nie aangegee nie, kry u dit as u die sylengtes ken. U kan dus die Area = 12 (bh) { displaystyle { text {Area}} = { frac {1} {2}} (bh)} gebruik
formula to find the area.
-
You can also use this formula if you know one side length, plus the length of the hypotenuse. The hypotenuse is the longest side of a right triangle and is opposite the right angle. Remember that you can find a missing side length of a right triangle using the Pythagorean Theorem (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
).
-
For example, if the hypotenuse of a triangle is side c, the height and base would be the other two sides (a and b). If you know that the hypotenuse is 5 cm, and the base is 4 cm, use the Pythagorean theorem to find the height:
a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
a2+42=52{displaystyle a^{2}+4^{2}=5^{2}}
a2+16=25{displaystyle a^{2}+16=25}
a2+16−16=25−16{displaystyle a^{2}+16-16=25-16}
a2=9{displaystyle a^{2}=9}
a=3{displaystyle a=3}
Now, you can plug the two perpendicular sides (a and b) into the area formula, substituting for the base and height:
Area=12(bh){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(bh)}
Area=12(4)(3){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(4)(3)}
Area=12(12){displaystyle {text{Area}}={frac {1}{2}}(12)}
Area=6{displaystyle {text{Area}}=6}
Method 2 of 4: Using Side Lengths
Stap 1. Bereken die semiperimeter van die driehoek
Die halfomtrek van 'n figuur is gelyk aan die helfte van sy omtrek. Om die semiperimeter te vind, bereken eers die omtrek van 'n driehoek deur die lengte van sy drie sye bymekaar te tel. Vermenigvuldig dan met 12 { displaystyle { frac {1} {2}}}
-
For example, if a triangle has three sides that are 5 cm, 4 cm, and 3 cm long, the semiperimeter is shown by:
s=12(3+4+5){displaystyle s={frac {1}{2}}(3+4+5)}
s=12(12)=6{displaystyle s={frac {1}{2}}(12)=6}
Stap 2. Stel Heron se formule op
Die formule is Area = s (s − a) (s − b) (s − c) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)}}}}
where s{displaystyle s}
is the semiperimeter of the triangle, and a{displaystyle a}
b{displaystyle b}
and c{displaystyle c}
are the side lengths of the triangle.
Stap 3. Koppel die semiperimeter en sylengtes in die formule
Maak seker dat u die semiperimeter vervang vir elke voorbeeld van s { displaystyle s}
in the formula.
-
For example:
Area=s(s−a)(s−b)(s−c){displaystyle {text{Area}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}
Area=6(6−3)(6−4)(6−5){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}
Stap 4. Bereken die waardes tussen hakies
Trek die lengte van elke kant van die semiperimeter af. Vermenigvuldig dan hierdie drie waardes saam.
-
Byvoorbeeld:
Area = 6 (6−3) (6−4) (6−5) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)} }}
Area=6(3)(2)(1){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(3)(2)(1)}}}
Area=6(6){displaystyle {text{Area}}={sqrt {6(6)}}}
Stap 5. Vermenigvuldig die twee waardes onder die radikale teken
Soek dan hul vierkantswortel. Dit gee jou die oppervlakte van die driehoek in vierkante eenhede.
-
Byvoorbeeld:
Area = 6 (6) { displaystyle { text {Area}} = { sqrt {6 (6)}}}}
Area=36{displaystyle {text{Area}}={sqrt {36}}}
Area=6{displaystyle {text{Area}}=6}
So, the area of the triangle is 6 square centimeters.
Method 3 of 4: Using One Side of an Equilateral Triangle
Stap 1. Vind die lengte van die een kant van die driehoek
'N Gelyksydige driehoek het drie gelyke sylengtes en drie gelyke hoekmetings, dus as jy die lengte van een sy ken, ken jy die lengte van al drie sye.
U kan byvoorbeeld 'n driehoek hê met drie sye wat 6 cm lank is
Stap 2. Stel die formule vir die oppervlakte van 'n gelyksydige driehoek op
Die formule is Area = (s2) 34 { displaystyle { text {Area}} = (s^{2}) { frac { sqrt {3}} {4}}}
where s{displaystyle s}
equals the length of one side of the equilateral triangle.
Stap 3. Koppel die sylengte in die formule
Maak seker dat u die veranderlike s { displaystyle s} vervang
and then square the value.
-
For example if the equilateral triangle has sides that are 6 cm long, you would calculate:
Area=(s2)34{displaystyle {text{Area}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}
Area=(62)34{displaystyle {text{Area}}=(6^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}
Area=(36)34{displaystyle {text{Area}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}
Stap 4. Vermenigvuldig die vierkant met 3 { displaystyle { sqrt {3}}}
It’s best to use the square root function on your calculator for a more precise answer. Otherwise, you can use 1.732 for the rounded value of 3{displaystyle {sqrt {3}}}
-
For example:
Area=(36)34{displaystyle {text{Area}}=(36){frac {sqrt {3}}{4}}}
Area=62.3524{displaystyle {text{Area}}={frac {62.352}{4}}}
Stap 5. Deel die produk met 4
Dit gee jou die oppervlakte van die driehoek in vierkante eenhede.
-
Byvoorbeeld:
Area = 62.3524 { displaystyle { text {Area}} = { frac {62.352} {4}}}
Area=15.588{displaystyle {text{Area}}=15.588}
So, the area of an equilateral triangle with sides 6 cm long is about 15.59 square centimeters.
Method 4 of 4: Using Trigonometry
Stap 1. Vind die lengte van twee aangrensende sye en die ingeslote hoek
Aangrensende sye is twee sye van 'n driehoek wat by 'n hoekpunt bymekaar kom. Die ingeslote hoek is die hoek tussen hierdie twee kante.
U het byvoorbeeld 'n driehoek met twee aangrensende sye van 150 cm en 231 cm lank. Die hoek tussen hulle is 123 grade
Stap 2. Stel die trigonometrieformule op vir die oppervlakte van 'n driehoek
Die formule is Area = bc2sinA { displaystyle { text {Area}} = { frac {bc} {2}} sin A}
where b{displaystyle b}
and c{displaystyle c}
are the adjacent sides of the triangle, and A{displaystyle A}
is the angle between them.
Stap 3. Koppel die sylengtes in die formule
Maak seker dat u die veranderlikes b { displaystyle b} vervang
and c{displaystyle c}
. Multiply their values, then divide by 2.
-
For example:
Area=bc2sinA{displaystyle {text{Area}}={frac {bc}{2}}\sin A}
Area=(150)(231)2sinA{displaystyle {text{Area}}={frac {(150)(231)}{2}}\sin A}
Area=(34, 650)2sinA{displaystyle {text{Area}}={frac {(34, 650)}{2}}\sin A}
Area=17, 325sinA{displaystyle {text{Area}}=17, 325\sin A}
Stap 4. Koppel die sinus van die hoek in die formule
U kan die sinus vind met 'n wetenskaplike sakrekenaar deur die hoekmeting in te tik en dan op die "SIN" -knoppie te druk.
-
Byvoorbeeld, die sinus van 'n hoek van 123 grade is.83867, so die formule sal so lyk:
Area = 17, 325sinA { displaystyle { text {Area}} = 17, 325 / sin A}
Area=17, 325(.83867){displaystyle {text{Area}}=17, 325(.83867)}
Stap 5. Vermenigvuldig die twee waardes
Dit gee jou die oppervlakte van die driehoek in vierkante eenhede.
-
Byvoorbeeld:
Area = 17, 325 (.83867) { displaystyle { text {Area}} = 17, 325 (.83867)}
Area=14, 529.96{displaystyle {text{Area}}=14, 529.96}
- .
Die oppervlakte van die driehoek is dus ongeveer 14,530 vierkante sentimeter.
Video - Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word.
<iframe
