'N Seskant is 'n veelhoek met ses sye en hoeke. Gereelde seshoeke het ses gelyke sye en hoeke en bestaan uit ses gelyksydige driehoeke. Daar is verskillende maniere om die oppervlakte van 'n seshoek te bereken, of jy nou met 'n onreëlmatige seshoek of 'n gewone seshoek werk. As u wil weet hoe om die oppervlakte van 'n seshoek te bereken, volg hierdie stappe.
Stappe
Metode 1 van 4: Bereken uit 'n gewone seshoek met 'n gegewe sylengte
Stap 1. Skryf die formule neer om die oppervlakte van 'n seshoek te vind as u die sylengte ken
Aangesien 'n gewone seshoek uit ses gelyksydige driehoeke bestaan, word die formule vir die vind van die oppervlakte van 'n seshoek afgelei van die formule om die oppervlakte van 'n gelyksydige driehoek te vind. Die formule vir die vind van die oppervlakte van 'n seshoek is Oppervlakte = (3√3 s2)/ 2 waar s is die lengte van 'n sy van die gewone seshoek.
Stap 2. Identifiseer die lengte van die een kant
As u reeds die lengte van 'n sy ken, kan u dit eenvoudig neerskryf; in hierdie geval is die lengte van 'n sy 9 cm. As u nie die lengte van 'n sy ken nie, maar die lengte van die omtrek of apoteem ken (die hoogte van een van die gelyksydige driehoeke wat deur die seshoek gevorm word, wat loodreg op die sy is), kan u steeds die lengte van die kant van die seshoek. Hier is hoe jy dit doen:
- As u die omtrek ken, deel dit dan met 6 om die lengte van die een kant te kry. As die omtrek byvoorbeeld 54 cm lank is, deel dit dan met 6 om 9 cm, die lengte van die sy, te kry.
- As u slegs die apotheek ken, kan u die lengte van 'n sy bepaal deur die apotheek in die formule a = x√3 aan te sluit en dan die antwoord met twee te vermenigvuldig. Dit is omdat die apoteem die x√3-kant van die 30-60-90 driehoek wat dit skep, verteenwoordig. As die apoteem byvoorbeeld 10√3 is, dan is x 10 en die lengte van 'n sy is 10 * 2, of 20.
Stap 3. Koppel die waarde van die sylengte in die formule
Aangesien u weet dat die lengte van die een kant van die driehoek 9 is, moet u net 9 by die oorspronklike formule aansluit. Dit sal so lyk: Area = (3√3 x 92)/2
Stap 4. Vereenvoudig u antwoord
Vind die waarde van vergelyking en skryf die numeriese antwoord neer. Aangesien u met oppervlakte werk, moet u u antwoord in vierkante eenhede noem. Hier is hoe jy dit doen:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metode 2 van 4: Bereken uit 'n gewone seshoek met 'n gegewe apotheek
Stap 1. Skryf die formule neer om die oppervlakte van 'n seshoek met 'n gegewe apoteem te vind
Die formule is eenvoudig Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apotheek.
Stap 2. Skryf die apteek neer
Gestel die apoteem is 5√3 cm.
Stap 3. Gebruik die apoteem om die omtrek te vind
Aangesien die apoteem loodreg op die kant van die seshoek is, vorm dit die een kant van 'n 30-60-90 driehoek. Die sye van 'n 30-60-90 driehoek is in die verhouding van xx√3-2x, waar die lengte van die kort been, oorkant die hoek van 30 grade, voorgestel word deur x, die lengte van die langbeen, wat oorkant die hoek van 60 grade is, word voorgestel deur x√3, en die skuinssy word deur 2x voorgestel.
- Die apoteem is die sy wat deur x√3 voorgestel word. Koppel die lengte van die apoteem dus in die formule a = x√3 en los op. As die lengte van die apteek byvoorbeeld 5√3 is, steek dit in die formule en kry 5√3 cm = x√3, of x = 5 cm.
- Deur vir x op te los, het u die lengte van die kort been van die driehoek, 5. Aangesien dit die helfte van die lengte van die een kant van die seshoek verteenwoordig, vermenigvuldig dit met 2 om die volle lengte van die sy te kry. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Noudat u weet dat die lengte van die een kant 10 is, vermenigvuldig dit net met 6 om die omtrek van die seshoek te vind. 10 cm x 6 = 60 cm
Stap 4. Koppel al die bekende hoeveelhede in die formule
Die moeilikste was om die omtrek te vind. Al wat u hoef te doen is om die apoteem en omtrek in die formule aan te sluit en op te los:
- Oppervlakte = 1/2 x omtrek x apotheek
- Oppervlakte = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Stap 5. Vereenvoudig u antwoord
Vereenvoudig die uitdrukking totdat u die radikale uit die vergelyking verwyder het. Gee u finale antwoord in vierkante eenhede.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metode 3 van 4: Bereken uit 'n onreëlmatige seshoek met gegewe hoekpunte
Stap 1. Lys die x- en y -koördinate van al die hoekpunte
As u die hoekpunte van die seshoek ken, moet u eers 'n grafiek met twee kolomme en sewe rye maak. Elke ry sal met die name van die ses punte (punt A, punt B, punt C, ens) gemerk word, en elke kolom sal as die x- of y -koördinate van die punte gemerk word. Lys die x- en y -koördinate van punt A regs van punt A, die x- en y -koördinate van punt B regs van punt B, ensovoorts. Herhaal die koördinate van die eerste punt onderaan die lys. Gestel u werk met die volgende punte in (x, y) formaat:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (weer): (4, 10)
Stap 2. Vermenigvuldig die x -koördinaat van elke punt met die y -koördinaat van die volgende punt
U kan hieraan dink as om 'n diagonale lyn na regs te trek en een ry van elke x -koördinaat afwaarts. Lys die resultate regs van die grafiek. Voeg dan die resultate by.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Stap 3. Vermenigvuldig die y -koördinate van elke punt met die x -koördinate van die volgende punt
Beskou dit as 'n diagonale lyn van elke y -koördinaat afwaarts en links, na die x -koördinaat daaronder. Sodra u al hierdie koördinate vermenigvuldig, voeg die resultate by.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Stap 4. Trek die som van die tweede groep koördinate af van die som van die eerste groep koördinate
Trek net 221 af van 125. 125 - 221 = -96. Neem nou die absolute waarde van hierdie antwoord: 96. Gebied kan slegs positief wees.
Stap 5. Deel hierdie verskil deur twee
Deel net 96 met 2 en jy kry die oppervlakte van die onreëlmatige seshoek. 96/2 = 48. Moenie vergeet om u antwoord in vierkante eenhede te skryf nie. Die finale antwoord is 48 vierkante eenhede.
Metode 4 van 4: Ander metodes om die oppervlakte van 'n onreëlmatige seshoek te bereken
Stap 1. Vind die oppervlakte van 'n gewone seshoek met 'n ontbrekende driehoek
As u weet dat u werk met 'n gewone seshoek wat een of meer van sy driehoeke ontbreek, is die eerste ding wat u moet doen om die oppervlakte van die hele seshoek te vind asof dit heel is. Soek dan eenvoudig die oppervlakte van die leë of 'ontbrekende' driehoek, en trek dit af van die totale oppervlakte. Dit gee u die oppervlakte van die oorblywende onreëlmatige seshoek.
- As u byvoorbeeld gevind het dat die oppervlakte van die gewone seshoek 60 cm is2 en u het gevind dat die oppervlakte van die ontbrekende driehoek 10 cm is2 trek eenvoudig die oppervlakte van die ontbrekende driehoek af van die hele oppervlakte: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- As u weet dat die seshoek presies een driehoek ontbreek, kan u ook die oppervlakte van die seshoek vind deur die totale oppervlakte met 5/6 te vermenigvuldig, aangesien die seshoek die oppervlakte van 5 van sy 6 driehoeke behou. As daar twee driehoeke ontbreek, kan u die totale oppervlakte vermenigvuldig met 4/6 (2/3), ensovoorts.
Stap 2. Verdeel 'n onreëlmatige seshoek in ander driehoeke
U vind moontlik dat die onreëlmatige seshoek eintlik bestaan uit vier driehoeke wat onreëlmatig gevorm is. Om die oppervlakte van die hele onreëlmatige seshoek te vind, moet u die oppervlakte van elke individuele driehoek vind en dit dan optel. Afhangende van die inligting wat u het, kan u die oppervlakte van 'n driehoek vind.
Stap 3. Soek ander vorms in die onreëlmatige seshoek
As u nie net 'n paar driehoeke kan onderskei nie, kyk dan deur die onreëlmatige seshoek om te sien of u ander vorms kan vind - miskien 'n driehoek, 'n reghoek en/of 'n vierkant. Sodra u die ander vorms uiteengesit het, vind u hul gebiede en voeg dit by om die oppervlakte van die hele seshoek te kry.
