3 eenvoudige maniere om die oppervlakte van 'n Pentagon te vind

INHOUDSOPGAWE:

3 eenvoudige maniere om die oppervlakte van 'n Pentagon te vind
3 eenvoudige maniere om die oppervlakte van 'n Pentagon te vind

Video: 3 eenvoudige maniere om die oppervlakte van 'n Pentagon te vind

Video: 3 eenvoudige maniere om die oppervlakte van 'n Pentagon te vind
Video: КАКИЕ ИНСТРУМЕНТЫ НУЖНЫ ДЛЯ РИСОВАНИЯ СУХОЙ КИСТЬЮ? 2023, September
Anonim

'N Vyfhoek is 'n veelhoek met vyf reguit sye. Byna alle probleme wat u in die wiskundeklas sal vind, dek gereelde vyfhoeke, met vyf gelyke sye. Daar is twee algemene maniere om die gebied te vind, afhangende van hoeveel inligting u het.

Stappe

Metode 1 van 3: vind die gebied vanaf die sylengte en die apotheek

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 1
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 1

Stap 1. Begin met die sylengte en apotheek

Hierdie metode werk vir gewone vyfhoeke, met vyf gelyke sye. Behalwe die sylengte, benodig u die 'apothem' van die vyfhoek. Die apotheem is die lyn van die middel van die vyfhoek na 'n sy, wat die sy in 'n 90º regte hoek sny.

  • Moenie die apoteem verwar met die radius wat 'n hoek (hoekpunt) in plaas van 'n middelpunt raak nie. As u net die sylengte en radius ken, gaan dan na die volgende metode.
  • Ons sal 'n voorbeeld vyfhoek met sylengte gebruik

    Stap 3. eenhede en apoteer

    Stap 2. eenhede.

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 2
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 2

Stap 2. Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke

Trek vyf lyne vanaf die middel van die vyfhoek, wat na elke hoekpunt (hoek) lei. Jy het nou vyf driehoeke.

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 3
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 3

Stap 3. Bereken die oppervlakte van 'n driehoek

Elke driehoek het 'n basis gelyk aan die kant van die vyfhoek. Dit het ook 'n hoogte gelyk aan die vyfhoek se apoteem. (Onthou, die hoogte van 'n driehoek loop van 'n hoekpunt na die teenoorgestelde kant, in 'n regte hoek.) Bereken ½ x basis x hoogte om die oppervlakte van enige driehoek te vind.

  • In ons voorbeeld is oppervlakte van driehoek = ½ x 3 x 2 =

    Stap 3. vierkante eenhede.

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 4
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 4

Stap 4. Vermenigvuldig met vyf om die totale oppervlakte te vind

Ons het die vyfhoek in vyf gelyke driehoeke verdeel. Om die totale oppervlakte te vind, vermenigvuldig net die oppervlakte van een driehoek met vyf.

  • In ons voorbeeld is A (totale vyfhoek) = 5 x A (driehoek) = 5 x 3 =

    Stap 15. vierkante eenhede.

Metode 2 van 3: vind die gebied vanaf die sylengte

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 5
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 5

Stap 1. Begin met net die sylengte

Hierdie metode werk slegs vir gewone vyfhoeke met vyf sye van dieselfde lengte.

  • In hierdie voorbeeld gebruik ons 'n vyfhoek met sylengte

    Stap 7. eenhede.

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 6
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 6

Stap 2. Verdeel die vyfhoek in vyf driehoeke

Trek 'n lyn van die middel van die vyfhoek tot by enige hoekpunt. Herhaal dit vir elke hoekpunt. U het nou vyf driehoeke, elk dieselfde grootte.

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 7
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 7

Stap 3. Verdeel 'n driehoek in die helfte

Trek 'n lyn van die middel van die vyfhoek tot by die basis van een driehoek. Hierdie lyn moet die basis in 'n regte hoek van 90 ° tref en die driehoek in twee gelyke, kleiner driehoeke verdeel.

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 8
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 8

Stap 4. Benoem een van die kleiner driehoeke

Ons kan reeds een sye en een hoek van die kleiner driehoek benoem:

  • Die basis van die driehoek is ½ die sy van die vyfhoek. In ons voorbeeld is dit ½ x 7 = 3,5 eenhede.
  • Die hoek in die middel van die vyfhoek is altyd 36º. (Begin met 'n volle 360º -middelpunt, jy kan dit verdeel in 10 van hierdie kleiner driehoeke. 360 ÷ 10 = 36, dus is die hoek by een driehoek 36º.)
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 9
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 9

Stap 5. Bereken die hoogte van die driehoek

Die hoogte van hierdie driehoek is die sy reghoekig met die rand van die vyfhoek, wat na die middel lei. Ons kan die begin -trigonometrie gebruik om die lengte van hierdie sy te bepaal:

  • In 'n reghoekige driehoek word die raaklyn van 'n hoek is gelyk aan die lengte van die teenoorgestelde sy, gedeel deur die lengte van die aangrensende sy.
  • Die sy teenoor die 36º -hoek is die basis van die driehoek (die helfte van die vyfhoek se kant). Die sy langs die 36º -hoek is die hoogte van die driehoek.
  • bruin (36º) = teenoorgesteld / aangrensend
  • In ons voorbeeld is tan (36º) = 3,5 / hoogte
  • hoogte x bruin (36º) = 3,5
  • hoogte = 3,5 / bruin (36º)
  • hoogte = (ongeveer) 4.8 eenhede.
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 10
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 10

Stap 6. Vind die oppervlakte van die driehoek

Die oppervlakte van 'n driehoek is gelyk aan ½ die basis x die hoogte. (A = ½bh.) Noudat u die hoogte ken, moet u hierdie waardes inskakel om die oppervlakte van u klein driehoek te vind.

In ons voorbeeld, oppervlakte van klein driehoek = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4 vierkante eenhede

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 11
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 11

Stap 7. Vermenigvuldig om die oppervlakte van die vyfhoek te vind

Een van hierdie kleiner driehoeke beslaan 1/10 van die oppervlakte van die vyfhoek. Om die totale oppervlakte te vind, vermenigvuldig die oppervlakte van die kleiner driehoek met 10.

  • In ons voorbeeld is die oppervlakte van die hele vyfhoek = 8,4 x 10 = 84 vierkante eenhede.

Metode 3 van 3: Gebruik 'n formule

Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 12
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 12

Stap 1. Gebruik die omtrek en apotheek

Die apoteem is 'n lyn uit die middel van 'n vyfhoek wat 'n sy in 'n regte hoek tref. As u die lengte kry, kan u hierdie maklike formule gebruik

  • Oppervlakte van 'n gewone vyfhoek = pa /2, waar p = die omtrek en a = die apoteem.
  • As jy nie die omtrek ken nie, bereken dit vanaf die sylengte: p = 5s, waar s die sylengte is.
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 13
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 13

Stap 2. Gebruik die sylengte

As u slegs die sylengte ken, gebruik die volgende formule:

  • Oppervlakte van 'n gewone vyfhoek = (5 sek 2) / (4tan (36º)), waar s = sylengte.
  • bruin (36º) = √ (5-2√5). As u sakrekenaar nie 'n bruin funksie het nie, gebruik dan die formule Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 14
Vind die gebied van 'n gewone Pentagon Stap 14

Stap 3. Kies 'n formule wat slegs radius gebruik

U kan die gebied selfs vind as u net die radius ken. Gebruik hierdie formule:

  • Oppervlakte van 'n gewone vyfhoek = (5/2) r 2sin (72º), waar r die radius is.

Video - Deur hierdie diens te gebruik, kan sommige inligting met YouTube gedeel word

Wenke

  • Onreëlmatige vyfhoeke, of vyfhoeke met ongelyke sye, is moeiliker om te bestudeer. Die beste benadering is gewoonlik om die vyfhoek in driehoeke te verdeel en die oppervlakte van elke driehoek bymekaar te tel. Miskien moet u ook 'n groter vorm rondom die vyfhoek teken, die oppervlakte daarvan bereken en die oppervlakte van die ekstra ruimte aftrek.
  • Die voorbeelde wat hier gegee word, gebruik afgeronde waardes om die wiskunde eenvoudiger te maak. As u 'n werklike veelhoek met die gegewe sylengte meet, kry u effens ander resultate vir die ander lengtes en oppervlakte.
  • As dit moontlik is, gebruik beide 'n meetkundige metode en 'n formule metode, en vergelyk die resultate om te bevestig dat u die regte antwoord het. U kan effens verskillende antwoorde kry as u die formule gelyktydig invoer (aangesien u nie onderweg afrond nie), maar dit moet baie naby wees.
  • Die formules is afgelei van meetkundige metodes, soortgelyk aan dié wat hier beskryf word. Kyk of u kan uitvind hoe u dit kan regkry. Die formule uit die radius is moeiliker om af te lei as die ander (wenk: jy benodig die dubbele hoek identiteit).

Aanbeveel: